Σε μια μικρή κατσαρόλα βράζουμε νερό με μια κουταλιά ξίδι και αλάτι. Ρίχνουμε μέσα τις πατάτες και τις μαγειρεύουμε μέχρι να γίνουν τρυφερές. Σουρώνουμε.Σ'ένα τηγάνι με ραβδώσεις μαγειρεύουμε για 3 λεπτά τις ροδέλες του κρεμμυδιού να μαλακώσουν λιγάκι. Βράζουμε σε καυτό νερό τα αυγά για 10 λεπτά για να βγουν σφιχτά. Μόλις κρυώσουν τα ξεφλουδίζουμε και τα κόβουμε στη μέση. Σ'ένα μπολάκι ανακατεύουμε το ελαιόλαδομε το υπόλοιπο ξίδι, αλάτι, μαϊντανό και φρεσκοτριμμένο πιπέρι.Σε ένα μεγάλο μπολ για σαλάτα ανακατεύουμε το μαρούλι, τα αυγά, το κρεμμύδι και τις πατάτες. Περιχύνουμε με τη σάλτσα και ανακατεύουμε ξανά. Σερβίρουμε με συνοδεία φρέσκου ψωμιού.